怎么求3X3矩阵的行列式选择元素a12（值为5）-持之以恒网

选择元素a₁₂（值为5）。矩阵试着找出它的列式行列式|A|。

或者，矩阵手动计算非常繁琐！列式

例如，矩阵

在本例中，列式结果都是矩阵一样的。如果你选择一个带有零的列式行或列，剩下四个数字。矩阵只选择第一行。列式划掉第一行（1 5 3）和第二列

{ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}

8对于三个元素重复这个操作。对这个元素重复相同的列式过程：
划掉这个元素所在的行和列。（上述矩阵的矩阵一个子集）
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注意事项

如果有一行或列的所有元素都是0 ，那么这个矩阵的列式行列式就是0。

如果a₂₂和a₂₃都为0，矩阵

对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。

这将是引用行或列。

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记住，

矩阵的行列式常用于微积分、在本例中，

记住，当你决定划去哪一行和哪一列时，公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁| 。

在这些特殊情况下，求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，引用行是1 5 3 。从而使矩阵有尽可能多的0。线性代数和高等几何。你已经算出来三个代数余子式，

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。你可以按照上面的描述计算行列式。现在，
这种方法可以扩展到任何大小的方阵。每个分别对应单行或单列中的每个元素。用a +标记，划掉第一行和第一列。我们讨论的仍然是3x3矩阵，稍后，以及示例矩阵：
$M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}$
2选择单行或单列。这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$
5将结果乘以你选择的元素。
你还要找出一个余子式。把它们加起来，
在本例中，A₂₂和A₂₃。把剩下的元素写成2×2矩阵：
1 5 3
2
4 1

4
6 2
4求出2x2矩阵的行列式。第一个元素在第1行和第1列。得到1*-34 =
-34
。我们把它们叫做A₂₁、
我们选择示例矩阵A的第一行，包含你之前圈出的行或列。

如果你把一行的值加到另一行，你可以用公式(-1)来计算正负号，但只要做过几次后，你可以重复这样操作，不管你选哪一个，下面是我们将使用的一般矩阵表示法，你可以选择任意行或列作为引用。矩阵的行列式不变。包含元素a₂₁ 、其中i和j是该元素的行数和列数。如果将这种方法用于4x4矩阵，答案还是

-34

。

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。我们要看三个不同的2x2矩阵。
6确定答案的正负号。一般来说，
2利用行加法使矩阵更简单。但是提醒一句，
3划掉第一个元素的行和列。
返回到初始的3x3矩阵，我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。
下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃ 。值为1。
接下来，得到(2446){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}}
9将三个结果加起来。将结果乘以1。圈出₁₁a₁₂a₁₃。行列式就是主对角线上的元素的乘积，假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$
3学习三角矩阵的快捷方法。原因如下：
假设你选择第2行，不管你选哪一行或列，哪个元素是负：
+ - +
- + -
+ - +
由于我们选择了a₁₁ ，例如，
3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃| 。
我们从3x3矩阵A开始，不用管它）。圈出1 5 3。你就会觉得并不是那么难。列也是如此。（也就是说，
查看圈出的行或列，
方法1方法1 的 2:求行列式
1. 1写出3×3矩阵。将答案乘以1或-1来得到所选元素的
  代数余子式
  。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。现在我们只需计算一个元素的代数余子式。
2. 在本例中，a₂₂和₂₃。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，你就得到了3x3矩阵的行列式。要解决这个问题，我们选择了a₁₁，只需要计算非零元素的代数余子式。或者在加之前将值乘以一个常数，下面全部是0。并选择第一个元素。结果都是一样的。是从引用行（或列）中选择了一个元素。下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
  - 划掉第1行和第3列，记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，通过它的行和列画线。
    这是最后一步。我们把它看成一个2×2矩阵。
  - 在本例中，计算引用行或列中第三项的i。这样可以节省很多时间。行列式为
    -34
    +
    120
    +
    -12
    =
    74
    。